Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

matematika.guruindonesia.id - Pada kesempatan kali ini matematika.guruindonesia.id akan menyajikan salah satu materi matematika tentang bilangan bulat yaitu Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat, operasi bilangan bulat ini merupakan kelanjutan dari operasi bilangan bulat sebelumnya yaitu operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat yang telah dikupas pada ulasan yang berjudul Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat.

Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Salah satu syarat agar mudah memahami Operasi Perkalian dan Pembagian bilangan Bulat adalah telah memahami Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada bilangan Bulat baik berupa pengertian maupun sifat-sifatnya. Dengan asumsi bahwa materi penjumlahan dan pengulangan bilangan bulat telah dikuasai maka selanjutnya kita tuntaskan materi tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat sebagai berikut

Perkalian Bilangan Bulat

Konsep
Perkalian bilangan bulat secara umum, dirumuskan sebagai berikut untuk a elemen bilangan bulat positif, dan b elemen bilangan bulat, a × b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.

Konsep Operasi Perkalian, matematika.guruindonesia.id
Perkalian Bilangan Bulat
Contoh:
Soal 1
Iqbal adalah anak yang rajin menabung. Tiap awal bulan dia selalu menabung Rp600.000,00. Jika Iqbal menabung selama 5  bulan secara berturut-turut, tentukan  banyak tabungan Iqbal dalam 5 bulan tersebut. (potongan dan bunga bank diabaikan)

Penyelesaian
Permasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian
5 × 600.000  = 600.000 + 600.000 + 600.000 + 600.000 + 600.000  = 3.000.000

Jadi, banyak tabungan Iqbal dalam 5 bulan adalah Rp3.000.000,00.

Soal 2
Ketika memasuki musim dingin, suhu di inggris sering kali mengalami penurunan secara drastis. Setiap 1 jam suhu turun sebesar 2°C. Jika pada pukul 18.00 suhu di sana adalah 10°C, tentukan suhunya ketika pukul 24.00 waktu setempat.

Penyelesaian
Dari pukul 18.00 hingga pukul 24.00 berarti sudah berlangsung 6 jam. Karena setiap 1 jam suhunya turun 2°C, maka turunnya suhu selama 6 jam tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian
6 × (−2) = (−2) + (−2) + (−2) + (−2) + (−2) + (−2) = −12

Selama 6 jam suhu di Inggris turun 12°C atau dapat ditulis −12°C. Jadi, suhu di Inggris ketika pukul 24.00 (waktu setempat) adalah 10 + (−12)  =  −2°C .

Sifat-sifat Operasi Perkalian Bilangan Bulat
Seperti halnya operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, operasi perkalian bilangan bulat memiliki sifat-sifat operasi yang dapat digunakan dalam menyelesaikan berbagai persoalan yang melibatkan operasi perkalian bilangan bulat. Sifat-sifat yang berlaku pada operasi perkalian bilangan bulat diantaranya komutatif, asosiatif, dan distributif.

Jika a, b, dan c adalah sebarang bilangan bulat maka berlaku.
1. Komutatif
    a × b = b × a
2. Asosiatif
    (a × b) × c = a × ( b × c)
3. Distributif
    Distributif Perkalian terhadap penjumlahan
    a × (b + c) = a × b + a × c
    Distributif Perkalian terhadap pengurangan
    a × (b −c) = a × b − a × c

Perkalian dua buah bilangan bulat bukan nol (0)
Untuk bilangan bulat bukan nol (0) berupa bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif makandapat disajikan pada tabel berikut:

Keterangan:
Positif  (+) : Sebarang bilangan bulat positif
Negatif (−) : Sebarang bilangan bulat negatif

Keterkaitan konsep ketakwaan dengan operasi perkalian bilangan bulat


Perkalian Dua Buah Bilangan bulat dan nol

Tabel Hasil Perkalian Dua Buah Bilangan bulat dan nol
Perkalian Bilangan Bulat


Faktor Bilangan Bulat
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat

Contoh 
Tentukan semua faktor positif dari 10. Jelaskan.
2 adalah faktor dari 10, karena ada 5 sedemikian sehingga 10 = 2 × 5
5 adalah faktor dari 10, karena ada 2 sedemikian sehingga 10 = 5 × 2
1 adalah faktor dari 10, karena ada 10 sedemikian sehingga 10 = 1 × 10
10 adalah faktor dari 10, karena ada 1 sedemikian sehingga 10 = 10 × 1
Jadi faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, dan 10.

Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan
itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p.

Bilangan prima antara 1 sampai 100.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 
97

Baca Juga:

Pembagian Bilangan Bulat

Konsep

Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Pengertian Pembagian Bilangan Bulat
Contoh:
Seekor Tupai mula-mula berdiri di titik 0, Tupai itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 3 satuan. Tupai telah melompat ke kiri dan berada di titik 15 sebelah kiri nol. Berapa kali Tupai telah melompat?

Penyelesaian
Tupai melompat ke arah kiri (ke arah kiri titik nol artinya daerah bilangan negatif). Gerakan Tupai dapat digambarkan pada garis bilangan berikut ini.

Pembagian Bilangan Bulat
Ilustrasi Lompatan Tupai
Jarak yang ditempuh tupai untuk satu kali melompat adalah 3 satuan. Untuk menempuh titik –15 (–15 artinya titik 15 di sebelah kiri nol), tupai  harus melompat sebanyak 5 kali (ke kiri).

Misal banyak lompatan tupai adalah t.
t = –15 ÷ 3  =  –5 atau t = –15 × 1/3 maka  t = –5.

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
1. Tidak tertutup
2. Elemen identitas pada pembagian bilangan bulat adalah bilangan 1

Pembagian dua buah bilangan bulat dan nol (0)
Tabel Hasil Pembagian dua Bilangan Bulat dan Nol
Pembagian bilangan Bulat
Keterangan:
TD = Tidak Didefinisikan

Urutan Operasi
Kita telah membahas Operasi Dasar pada bilangan bulat operasi penjumlahan (+), pengurangan (–), perkalian (×), dan pembagian (÷). secara terpisah, namun pada kenyataannya banyak permasalahan yang disajikan atau dijumpai memerlukan penyelesaian dengan menggabungkan beberapa operasi bilangan bulat secara bersamaan.

Untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang melibatkan beberapa  operasi bilangan bulat maka harus diperhatikan urutan pengerjaan, mana yang harus didahulukan dan mana yang harus diakhirkan, dan ini tidak boleh terbalik.

1. Hitung bentuk yang di dalam kurung.
    (6 + 3) × 5  =          
    9 × 5  = 45
2. Hitung bentuk eksponen (pangkat).
   −5 + 4^2 =
   −5 + 16  = 11
3. Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan.
    Contoh 1
    3 + 4 × 5 =      perkalian lebih dulu
    3 + 20   = 23
    Contoh 2
    48 ÷ 2 × 3  =   pembagian dulu (karena di sebelah kiri) perkalian
    24 × 3 = 72  
    Contoh 3
    24 × 2 ÷ 8  =    perkalian dulu (karena di sebelah kiri) pembagian
    48 ÷ 8 = 6   
4. Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan.
    Contoh 1
    3 − 2 + 5 × 4 =    perkalian lebih dulu pengurangan (karena sebelah kiri) penjumlahan
    3 − 2 + 20  =    
    1 + 20  = 21  
    Contoh 2
    3 + 4 ÷ 2 − 5 × 4 =  pembagian dan perkalian lebih dulu penjumlahan (karena sebelah kiri)
    3 + 2 − 20   =          pengurangan
    5 − 20   = −15 

Paparan mengenai Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat telah disajikan secara lengkap mulai dari pengertian, sifat-sifat serta urutan operasi pada bilangan bulat jika disajikan permasalahan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Semoga bermanfaat. terima  kasih.

Belum ada Komentar untuk "Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel