Pengertian Nilai Mutlak

matematika.guruindonesia.id - Pengertian Nilai Mutlak. Materi Bab I Matematika Wajib SMA/MA Kelas X mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel, Namun sebelum memahami dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel maka kita harus terlebih dahulu memahami apa itu nilai mutlak.

Konsep nilai mutlak
Secara definisi nilai mutlak suatu bilangan adalah Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.

Jika dituliskan dalam notasi matematika maka Nilai mulak adalah sebagai berikut:

Notasi Nilai Mutlak
Konsep Nilai Mutlak

Untuk memahami pengertian dan notasi dari nilai mutlak dapat dipahami dengan beberapa contoh kasus sebagai berikut:

Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya  1 langkah lagi ke belakang. Secara matematis, ilustrasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kita definisikan lompatan ke depan adalah searah dengan sumbu x positif. Dengan demikian, lompatan ke belakang adalah searah dengan sumbu x negatif. maka dapat dibuat sketsa lompatan anak tersebut dibawah ini
Pengertian Nilai Mutlak
Sketsa lompatan anak
Dari gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi diam si anak. Anak panah yang pertama di atas garis bilangan menunjukkan langkah pertama si anak sejauh 2 langkah ke depan (mengarah ke sumbu x positif atau +2). Anak panah kedua menunjukkan 3 langkah si anak ke belakang (mengarah ke sumbu x negatif atau –3) dari posisi akhir langkah pertama.

Demikian seterusnya sampai akhirnya si anak berhenti pada langkah kelima. Jadi, kita dapat melihat pergerakan akhir si anak dari posisi awal adalah   1 langkah saja ke belakang (x = –1 atau x = (+2) + (–3) + (+2) + (–1) + (–1) = –1), tetapi banyak langkah yang dijalani si anak merupakan konsep nilai mutlak. Kita hanya menghitung banyak langkah, bukan arahnya, sehingga banyak langkahnya adalah |2| + |–3| + |2| + |–1| + |–1| = 9 (atau 9 langkah).

Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Dengan demikian, tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol.

Contoh lain dari perpindahan pada garis bilangan

Pengertian Nilai Mutlak
Perpindahan pada garis bilangan

Penjelasan garis bilangan di atas adalah sebagai berikut:

Garis bilangan 1: Tanda panah bergerak ke arah kanan berawal dari bilangan 0 menuju bilangan 3, dan besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 3. Hal ini berarti nilai |3| = 3 atau berjarak 3 satuan dari bilangan 0.

Garis bilangan 5: Tanda panah bergerak ke arah kiri berawal dari bilangan 0 menuju bilangan –3, dan besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 3. Hal ini berarti bahwa nilai |–3| = 3 atau berjarak 3 satuan dari bilangan 0.

Konsep Nilai mutlak harus dipahami terlebih dahulu agar dapat memahami dan menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Sebagai acuan bahwa telah memahami konsep nilai mutlak dapat dibuktikan dengan menyelesaikan beberapa soal terkait dengan pengertian atau konsep nilai mutlak,yang disajikan pada bagian akhir postingan kali ini.

Soal latihan
a. Tentukan |x + 2| untuk x bilangan real.
b. Tentukan |x – 3|untuk x bilangan real.
c. Tentukan |2 x + 3| untuk x bilangan real.
d. Tentukan |–2 x + 5| untuk x bilangan real.
e. Tentukan |1/2x - 2/3x| untuk x bilangan real.

Belum ada Komentar untuk "Pengertian Nilai Mutlak"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel