Relasi dan Fungsi, Pengertian dan Cara Penyajian

Matematika.guruindonesia.id - Melanjutkan postingan sebelumnya yang berjudul Koordinat Kartesius, Admin akan membagikan materi tentang relasi dan fungsi, mudah-mudahan ulasan ini dapat memberikan penjelasan mengenai materi Relasi dan Fungsi secara lengkap, Mulai dari pengertian Relasi dan Fungsi, Penyajian Relasi dan Fungsi serta soal-soal yang berkaitan dengan relasi dan fungsi terutama permasalahan kontekstual.


Pengertian Relasi dan Fungsi
Sebelum membahasa pengertian relasi dan fungsi, kita sedikit membahas pertama kali masalah Relasi dan Fungsi yaitu Galileo, Beliau tokoh yang pertama kali mengulas konsep pemetaan antar himpunan ketika membuktikan bahwa jumlah titik pada lingkaran konsentris tetapi panjang diameter berbeda adalah sama.

Relasi
Pengertian Relasi dalam matematika secara harfiah kurang lebih sama dengan relasi dalam kehidupan sehari-hari, Dalam konteks matematika Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota -anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Anggota Himpunan bisa lebih dari satu pasangan di anggota Himpunan B

Contoh Relasi:
Contoh Relasi


Contoh Relasi dan Bukan Relasi

Fungsi
Fungsi atau sering disebut juga pemetaan adalah Relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A, dengan tepat satu anggota himpunan B.
Setiap fungsi adalah relasi namun tidak semua relasi adalah fungsi

Contoh Fungsi:
Perhatikan contoh dan bukan contoh fungsi dan relasi dari himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {a, b} berikut.


Domain, Kodomain dan Range

Pembahasan Relasi dan Fungsi akan berkaitan dengan istilah Doman, Kodomain dan Daerah Hasil 
Himpunan A disebut Daerah Asal (Domain), 
Himpunan B disebut daerah kawan (Kodomain)
Himpunan bagian dari himpunan B yang semua anggotanya mendapat pasangan di anggota himpunan A disebut Daerah Hasil atau Range




Penyajian Relasi
Suau Relasi dapat disajikan dalam bentuk yaitu, Diagram panah, himpunan psangan berurutab berurutan dan diagram kartesius

Contoh Soal
Hasil pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai oleh lima siswa kelas VIII diperoleh seperti pada tabel berikut.


Penyelesaian
Data tabel di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan seperti berikut ini. Misalkan  A = {Abdul, Budi, Candra, Dini, Elok}, B = {Matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris, Kesenian, Keterampilan, Olahraga}, dan “pelajaran yang
disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.


Cara 1: Diagram Panah





Cara 3: Himpunan Pasangan Berurutan
Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B adalah {(Abdul, Matematika), (Abdul, IPA), (Budi, IPA), (Budi, IPS), (Budi, Kesenian), (Candra, Keterampilan), (Candra, Olahraga), (Dini, Bahasa Inggris), (Dini, Kesenian), (Elok, Matematika), (Elok, IPA), (Elok, Keterampilan)}

Penyajian Fungsi

Untuk memudahkan dalam memahami cara penyajian suatu fungsi, kita gunakan contoh sebagai berikut:
Misalkan fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”

Permasalahan ini dapat dinyatakan dengan 5 cara, yaitu sebagai berikut.

Cara 1: Himpunan pasangan berurutan
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut, sebagai berikut:
f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} 

Cara 2: Diagram panah
Diketahui fungsi f dari P =  {1, 2, 3, 4, 5}  ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah, sebagai berikut.


Cara 3: Dengan persamaan fungsi
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan rumus fungsi, yaitu  berikut:  Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, coba perhatikan pola berikut ini. Dari himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}  didapat:

(1 , 2)  →  (1 , 2 × 1)
(2 , 4)  →  (2 , 2 × 2)
(3 , 6)  →  (3 , 2 × 3)
(4 , 8)  →  (4 , 2 × 4)
(5 , 10) →  (5 , 2 × 5)
Kalau anggota P kita sebut x dan anggota Q kita sebut y, maka x = 1/2y
Dari x = 1/2y kita dapat kita dapatkan y = 2x
Bentuk ini biasa ditulis dengan f(x) = 2x, untuk setiap x ∈ P
Inilah yang dinyatakan sebagai persamaan fungsi.

Cara 4: Dengan tabel
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan tabel, sebagai berikut.


Cara 5: Dengan grafik 
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}. Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafik, sebagai berikut. 


Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.

Demikianlah postingan kali ini mengenai materi Relasi dan Fungsi berupa pengertian relasi dan fungsi, penyajian relasi serta penyajian fungsi. semoga bermanfaat 

Belum ada Komentar untuk "Relasi dan Fungsi, Pengertian dan Cara Penyajian"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel