Persamaan dan Fungsi Kuadrat

matematika.guruindonesia.id - Selamat datang, di blog Matematika Guru Indonesia admin akan membagikan materi kelas IX Kurikulum 2013 Revisi 2018  yang berjudul persamaan dan fungsi kuadrat. Seperti halnya bab sebelumnya yang berjudul Perpangkatan dan Bentuk Akar dimana materi disajikan dibagi menjadi beberapa sub materi, demikian juga postingan kali ini yang berjudul Persamaan dan fungsi kuadrat dibagi menjadi 5 sub judul yaitu: Persamaan Kuadrat; Grafik Fungsi Kuadrat; Sumbu Simetri dan Nilai Optimum; Menentukan Fungsi Kuadrat; Aplikasi Fungsi Kuadrat. yang akan admin sajikan secara detail.


Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertingginya dua. Secara umum, bentuk persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c ∈ R. Konstanta a, b, c pada persamaan ini disebut sebagai koefisien.
Beberapa  contoh persamaan kuadrat yaitu:
3x2– 7x + 5 = 0,
x2 – x + 12 = 0,
x2 – 9 = 0,
2x(x – 7)= 0
Akar persamaan kuadrat dari ax2 + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi
persamaan tersebut.
Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga cara, yaitu:
(1) Memfaktorkan
(2) Melengkapi Kuadrat Sempurna
(3) Rumus Kuadratik (Rumus abc)
Dalam hal ini rumus kuadratik (Rumus abc) adalah:

Karakteristik dari akar-akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari koefisen persamaannya. Berikut karakteristik-karakteristik dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien-koefisien persamaan kuadratnya:

- Jika xdan  x merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0
- Misal suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan nilai diskriminannya adalah D = b2 – 4ac maka untuk D < 0 persamaan kuadrat tidak mempunyai akar-akar, D = 0 persamaan kuadrat mempunyai akar-akar kembar, D > 0 persamaan  kuadrat mempunyai dua akar berbeda.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0
Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai parabola, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola.

Perbandingan Fungsi Kuadrat y = x2   y = -x2   y = 2x2  
Nilai a pada fungsi  y = ax2 + bx + c, akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafikn ya menjadi lebih “kurus”.


Perbandingan Fungsi Kuadrat y = x2 + 2x  y = x2   - 3x + 2  dan y = -x2   - 5x - 2  
Nilai a pada fungsi  y = ax2 + bx + c, akan mempengaruhi bentuk grafiknya Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan sumbu-y.


Nilai b pada grafik  y = ax2 + bx + c, menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri (titik puncak dan sumbu simetri. Jika a > 0, grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0, grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak maksimum. Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-y, yakni pada koordinat (0, c).

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Fungsi kuadrat  f(x) = ax2 + bx + c mempunyai sumbu simetri

Dengan nilai optimumnya adalah


Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat

Langkah 1. Menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas atau ke bawah).
Langkah 2. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) yang memenuhi persamaan
f(x1) = 0

Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (0, y1) dengan y  didapatkan berdasarkan persamaan
y1= f(0)
Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi.
Langkah 5. Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langkah (1), (2), (3), dan (4).

Menentukan Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan fungsi kuadrat diperlukan beberapa informasi, di antaranya 
sebagai berikut.
1. Beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut.
2. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.
3. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.
4. Titik puncak dan sumbu simetri.
Langkah pertama untuk mendapatkannya adalah dengan memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = ax2 + bx + c Berikut ini adalah langkah selanjutnya berdasarkan informasi-informasi di atas.

1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.
 Jika fungsi kuadrat tersebut melalui koordinat (p, q), maka diperoleh f(p) = q

2. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.
 Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi f(x) = a(x − p)(x − q). 
3. Jika diketahui  titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.
 Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-y di (0, r) maka diperoleh 
f(0) = r
Dengan mensubstitusikan nilai 0 pada f(x) diperoleh 
f(0) = a(0)2 + b(0) + c = c
diperoleh c=r

4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri.
Jika fungsi kuadrat kuadrat tersebut memiliki titik puncak di (s, t) maka diperoleh sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis
x = s

Selanjutnya jika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui (e, d) maka dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan koordinat (e, d) terhadap garis x = s.

Aplikasi Fungsi Kuadrat

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah optimalisasi fungsi kuadrat.
Langkah 1. Tentukan variabel yang akan dioptimalisasi yaitu y dan variabel yang  bebas yaitu x.
Langkah 2. Jika model y = ax2 + bx + c tidak diketahui maka bentuklah model
y =  ax2 + bx + c dari permasalahan.
Langkah 3. Tentukan nilai optimum dari model yang didapatkan pada Langkah 2.

Demikianlah materi tentang Persamaan dan Fungsi Kuadrat SMP/MTs Kelas IX Matematika Kurikulum 2013 Revisi 2018. Semoga bermanfaat

Belum ada Komentar untuk "Persamaan dan Fungsi Kuadrat"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel